Séminaire d'analyse (archives)

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[Reporté en mars] Initial data for Minkowski stability with arbitrary decay

Nom de l'orateur
Arthur Touati
Etablissement de l'orateur
IHES
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk, I will present a construction of arbitrarily decaying initial data for the stability of Minkowski spacetime as solutions to the Einstein equations. Initial data on a spacelike hypersurface need to solve the so-called constraint equations, i.e a geometric nonlinear underdetermined elliptic system. I will show how one can parametrize solutions in a neighborhood of Minkowski spacetime and address linear obstructions coming from conservation laws in general relativity. This is a joint work with Allen Juntao Fang and Jérémie Szeftel.

Séminaire d'analyse

Convexité et comportement en temps long du modèle infinitésimal de Fisher

Nom de l'orateur
Vincent Calvez
Etablissement de l'orateur
CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique - LMBA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Le modèle infinitésimal de Fisher est un modèle classique d'héritabilité génétique. Il est assimilable à un opérateur de collision homogène de degré un. Nous avons identifié une structure de convexité sous-jacente à cet opérateur, qui est compatible avec une fonction de sélection convexe. Nous en déduisons la relaxation exponentielle asynchrone vers un unique équilibre, mesurée en information de Fisher de type $L^\infty$. Nous utilisons une transformation qui convertit l'opérateur forward, qui n'est ni linéaire, ni conservatif, en un opérateur backward qui est à la fois linéaire et conservatif.
Séminaire d'analyse

Croisement de trajectoires classiques pour un opérateur de Schrödinger matriciel

Nom de l'orateur
Setsuro Fujiié
Etablissement de l'orateur
Ritsumeikan University, Japon
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé
On considère un opératreur semiclassique à valeur 2 × 2 matricel, dont
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,
Séminaire d'analyse

Poches périodiques et quasi-périodiques en temps

Nom de l'orateur
Emeric Roulley
Etablissement de l'orateur
SISSA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le but de cet exposé et de contextualiser mes recherches portant sur l'existence de structures de type poche pour différents modèles apparaissant en mécanique des fluides ou en théorie cinétiques. Dans une première partie, nous parlerons du cas périodique. Nous présenterons d'abord la notion de poches de tourbillon planaires et discuterons la littérature associée. Puis nous parlerons du cas des équations d'Euler sur la sphère en rotation et finirons par la notion de poches d'électrons. La dernière partie de l'exposé est consacrée à la présentation rapide des résultats obtenus pour les poches quasi-périodiques.

Séminaire d'analyse

The global stability of the Kaluza-Klein spacetime

 

Nom de l'orateur
Cécile Huneau
Etablissement de l'orateur
Ecole Polytechnique
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk, I will present a recent work in collaboration with Annalaura Stingo and Zoe Wyatt, where we show the classical global stability, for Einstein equations, of the flat Kaluza–Klein spacetime, which corresponds to Minkowski spacetime in $R^{1+4}$ with one direction compactified on a circle. We consider small perturbations which are allowed to vary in all directions including the compact direction. These perturbations lead to the creation of massless modes and Klein–Gordon modes. On the analytic side, this leads to a PDE system coupling wave equations to an infinite sequence of Klein–Gordon equations with different masses. The techniques we use are based purely in physical space, using the vectorfield method.
Séminaire d'analyse

Lemme d’Égorov, 21 ans plus tard

Nom de l'orateur
Yannick Guedes Bonthonneau
Etablissement de l'orateur
LAGA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Je parlerais du lemme d’Egorov en temps long, de variétés et de $h^{2/3}$.

Séminaire d'analyse

Espaces des fonctions homogènes sur des demi-espaces et régularité maximale $\mathrm{L}^q$ globale en temps

Nom de l'orateur
Anatole GAUDIN
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Marseille
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Cette présentation se focalisera principalement sur la réalisation d'espaces de fonctions homogènes sur des demi-espaces qui étend certaines approches établies sur l'espace entier et le demi-espace plat. La construction sur laquelle nous nous concentrons est particulièrement bien adaptée pour traiter les problèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires et/ou avec conditions au bord.
Séminaire d'analyse

A kinetic perspective on Fourier extension operators

Nom de l'orateur
ITAMAR OLIVEIRA
Etablissement de l'orateur
University of Birmingham
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

The goal of the talk is to present a set of open problems about Fourier extension operators from a perspective motivated by features of the classical kinetic transport equation. This perspective naturally brings into play the Wigner transform, an ubiquitous operator in quantum mechanics which is closely connected to the classical Fourier transform. We will show how estimates for the Wigner transform can be converted into certain tomographic bounds for Fourier extension operators, and this naturally leads to the classical Mizohata-Takeuchi conjecture. We will also discuss recent progress in that direction, which is joint work with Bennett, Gutierrez and Nakamura.

Séminaire d'analyse

On the spectral invariants for the Dirichlet to Neumann map in the unit ball.

Nom de l'orateur
Carlos Villegas Blas
Etablissement de l'orateur
Universidad Nacional Autónoma de México
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk we consider the Dirichlet to Neumann map (D-N) for the unit sphere in $R^3$. When we are sufficiently far from the origin, the spectrum of such an operator consists of eigenvalue clusters around the natural numbers. The distribution of the corresponding scaled eigenvalue shifts has an asymptotic expansion when the label of the cluster goes to infinity. The asymptotic expansion consists of distributions called spectral invariants.
Séminaire d'analyse