Considérons le processus de Langevin suramorti $(X_t)_{t\ge 0}$ solution de l'équation différentielle stochastique sur $\mathbb R^d$:
$$dX_t=-\nabla f(X_t)dt+\sqrt h dB_t.$$
Nom de l'orateur
Boris Nectoux
Etablissement de l'orateur
Université Blaise Pascal
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Nom de l'orateur
Chenmin Sun
Etablissement de l'orateur
Université de Cergy-Pontoise
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans cet exposé, on s'intéresse à l'observabilité de l'équation de Schrodinger hypoelliptique. En particulier, on considère l'équation Schrodinger-Grushin, un modèle le plus simple dont la dégénérescence est de degré 1 (un seul crochet de champs engendre le fibré tangent). On obtient l'observabilité par la bande horizontale, avec le temps optimal, en fonction de la taille de la bande. Par conséquence, on démontre la contrôlabilité exacte pour cette équation. L'optimalité est réalisée par construire une suite des fonctions propres de l'oscillateur harmonique semiclassique, qui se concentrent près de l'origine. La preuve utilise plusieur outils d'analyse semiclassique de niveau assez élémentaire. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Nicolas Burq.
Nom de l'orateur
Alix Deleporte
Etablissement de l'orateur
Institute of Mathematics, University of Zürich
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
La quantification de Berezin-Toeplitz permet d'associer, à des fonctions sur des variétés symplectiques, des opérateurs auto-adjoints sur des espaces de Hilbert, avec un paramètre semiclassique. Quand la variété est R^{2n}, on retrouve les opérateurs pseudodifférentiels (par la transformée de Bargmann ou de FBI), et les opérateurs de Toeplitz admettent comme autre classe d'exemples importants les opérateurs de spins (quand la variété est S^2) qui décrivent l'interaction d'un matériau avec un champ magnétique.
Nom de l'orateur
Lenka Slavikova
Etablissement de l'orateur
University of Bonn
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk we will discuss criteria for the $L^2 \times L^2 \to L^1$ boundedness of bilinear Fourier multiplier operators with symbols with bounded partial derivatives of all (or sufficiently many) orders. Results of this type have applications for proving boundedness of various operators in harmonic analysis, including rough bilinear singular integrals and bilinear spherical maximal functions. Our main focus will be on the question of optimality of these bilinear multiplier theorems. This is a joint work with Loukas Grafakos and Danqing He.
Nom de l'orateur
Ayman Kachmar
Etablissement de l'orateur
Lebanese University
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Je present un travail récent en collaboration avec M. P. Sundqvist autour du Laplacien avec un champ magnétique et une condition au bord de Robin. Dans le cas du disque, on a déterminé le development limité de la première valeur propre dans le regime d'un couplage fort (paramètre du Robin grand et négatif). Notre formule montre le terme qui depend du champ magnétique, et ceci est une fonction périodique par rapport l'intensité du champ magnétique. En conséquence, on obtient que la première valeur propre n'est pas une fonction croissante par rapport l'intensité du champ magnétique.
Nom de l'orateur
Caroline Lasser
Etablissement de l'orateur
Technische Universität München
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Wave packets describe the quantum vibrations of a molecule. They are highly oscillatory, highly localized and move in high dimensional configuration spaces. The governing equation is the time-dependent Schr\"odinger equation in the semiclassical regime. The talk addresses three meshless numerical methods for catching wave packets: single Gaussian beams, superpositions of them, and the so-called linearized initial value representation.
Nom de l'orateur
Germain Gendron
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Le spectre de Steklov est l'ensemble des valeurs propres de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann, défini sur le bord d'une variété riemannienne lisse compacte à bord. Quel type d'informations géométriques peut-on retrouver à partir de ce spectre ? Dans cet exposé, nous présenterons la résolution de ce problème inverse dans le cadre d'une variété riemannienne ayant la topologie d'un cylindre, munie d'une métrique de type produit tordu. Plus précisément, nous démontrerons que le spectre de Steklov caractérise le facteur conforme de la métrique à une invariance de jauge naturelle près.
Nom de l'orateur
Alejandro Rivera
Etablissement de l'orateur
EPFL (Lausanne)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Soit (M,g) une variété riemannienne compacte. Sur M, le laplacien a un spectre discret (\lambdak)kauquel est associée une famille orthonormée de fonctions propres (\psik)k. La relation entre le comportement asymptotique de psik lorsque k tend vers l'infini et la dynamique du flot géodésique sur M présentent des liens étudiés depuis bientôt 70 ans. Ces liens permettent, sous certaines hypothèses dynamiques, d'obtenir de l'information précise sur le comportement des \psik. Je présenterai un programme visant à étudier les fonctions \psik sur une variété à courbure négative, en les comparant à des fonctions aléatoires dont les statistiques ponctuelles sont gaussiennes.
Nom de l'orateur
Paul Alphonse
Etablissement de l'orateur
IRMAR (Rennes)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Les opérateurs quadratiques accrétifs sont des opérateurs différentiels non-autoadjoints définis comme le quantifié de Weyl de formes quadratiques définies sur l’espace des phases, à valeurs complexes et de parties réelles positives. Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés régularisantes en temps courts des semi-groupes engendrés par ces opérateurs sur L2(Rn). Deux méthodes seront présentées. La première se base sur l'étude du symbole de Weyl des opérateurs d’évolution engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs (donnée par la formule de Mehler). La seconde, issue d’un travail en commun avec Joackim Bernier, consiste à décrire la décomposition polaire de ces opérateurs d’évolution pour se ramener à étudier des opérateurs autoadjoints.
Nom de l'orateur
Vesselin Petkov
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Bordeaux
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé