Séminaire des doctorants (archives)

Cliquez ici pour obtenir seulement la liste des séminaires à venir.

Comment distinguer deux têtes de noeuds ? // How to tell two knots apart ?

Florent Leborgne
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

Après avoir rapidement remonter le fil de la théorie classique des noeuds on s'attachera à démêler ces idées et voir comment elles peuvent s'appliquer au cas des noeuds legendriens.

=============================

After a brief overview of the classical knots theory, we will discuss how its idea can be applied to the context of legendrian knots.

Trajectoires périodiques dans un billard // Peridodic trajectoires in a billard

Lina Deschamps
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

On va jouer au billard sur une table au bord sans coins (ni trous !).

Règles du jeu : L'objectif est de faire rouler une boule de sorte à ce qu'elle revienne à sa position initiale. Libre à nous de fixer le nombre requis de rebonds de la boule sur le bord.

Après avoir modélisé le problème (à savoir : défini notre 'billard mathématique' et une trajectoire dans celui-ci), on trouvera effectivement des orbites n-périodiques.

===========================================

We're going to play billiards on a table with an edge with no corners (or holes!).

Rules of the game: The aim is to roll a ball so that it returns to its initial position. We are free to set the number of times the ball has to bounce off the edge.

Once we've modelled the problem (i.e. defined our 'mathematical billiard table' and a trajectory within it), we'll effectively find n-periodic orbits.

Entre coloriages et algèbre il n'y a qu'un pas ( ou pas...)  //  There's only one step between coloring and algebra ( or not...)

Paul Brisson
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

Dans cet exposé, je vous donnerai un aperçu de mon travail de thèse en cours. Il y a de l'algèbre, de la topologie, une boîte noire et de l'algèbre linéaire sur les corps finis, ça devrait plaire à tout le monde. Je ferai donc des rappels sur les groupes et donnerai une idée de ce qu'est le groupe fondamental. Puis j'introduirai l'invariant tricoloriage qui est a priori l'objet central de ma thèse. Pour finir nous ferons quelques calculs dans les corps finis si le temps le permet.

===========================================

In this talk, I'll give you an overview of my current thesis work. There's algebra, topology, a black box and linear algebra over finite fields, which should appeal to everyone. So I'll give a few reminders about groups and give an idea of what the fundamental group is. Then I'll introduce the tricoloring invariant, which is a priori the central object of my thesis. Finally, if time permits, we'll do some calculations in finite fields.

Relations d'ordre pour les méthodes Runge-Kutta // Order relations for Runge-Kutta methods

Damien Prel
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

Dans cet exposé, nous répondrons à un problème d'analyse numérique : quelles sont les relations d'ordre pour les méthodes de type Runge-Kutta ? Cette question à vite trouvée une réponse pour les premiers ordres (1,2,3) et il s'agit ici de trouver une réponse pour les ordres plus élevé. Après des rappels sur les méthodes de Runge-Kutta et des relations d'ordres, nous introduirons les séries de Butcher (B-série), un objet algébrique découvert spécifiquement pour répondre à cette question, établissant un pont entre l'analyse numérique et l'algèbre. Ces objets ayant trouvé plus récemment une application en théorie quantique des champs, ceci me permet d'affirmer que l'analyse numérique, c'est quantique !

=================================

In this talk, we answer a problem in numerical analysis: what are the order relations for Runge-Kutta methods? This question find rapidly an answered for the first orders (1,2,3), and the aim here is to find an answer for higher orders. After reviewing Runge-Kutta methods and order relations, we'll introduce Butcher series (B-series), an algebraic object discovered specifically to answer this question, bridging linking numerical analysis and algebra. As these objects have more recently found application in quantum field theory, I'm happy to say that numerical analysis is quantum !

Topologie des courbes algébriques réelles et complexes // Topology of real and complex algebraic curves

Enzo Pasquereau
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

Les courbes algébriques sont définis sont comme des zéros de polynômes en 2 variables. On a tous déjà croisé des exemples dans le plan réel R^2 (ne serait-ce que les droites et les cercles).

La question devient moins visuel lorsque l'on regarde les zéros complexes donc dans C^2. Pourtant comme souvent, les propriétés dans le monde complexe sont plus rigides et simples.

La propriété qui nous intéressera est la classification topologique des courbes complexes avant de revenir dans le monde réel.

============================

Algebraic curves are defined as zeros of polynomials in 2 variables. We've all come across examples in the real plane R^2 (if only straight lines and circles).

The question becomes less visual when we look at complex zeros in C^2. Yet, as is often the case, properties in the complex world are more rigid and simple.

The property we're interested in is the topological classification of complex curves, before returning to the real world.

Apollon, cet enfoiré // Apollo, that bastard

Gurvan Mével
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Résumé de l'exposé

Une légende raconte que la ville de Délos, frappée par la peste, consulta un oracle. Apollon offrit son aide, à condition de construire un autel cubique deux fois plus grand que l'autel existant... mais est-ce possible ? Cette légende est l'occasion de sortir règles et compas, et de se demander quels nombre peut-on construire géométriquement. Je vulgariserai quelques éléments de théorie des corps pour expliquer comment l'algèbre vient au secours de la géométrie... et invite à se méfier des divinités grecques.

==============================================

A legend relates that the plague-stricken city of Delos consulted an oracle. Apollo offered his help on condition to build a cubic altar twice bigger than the existing one... but is this possible ? This legend is an opportunity to take out rulers and compasses, and wonder what numbers can be constructed geometrically. I will popularize few elements of fields theory to explain how algebra comes to the rescue of geometry... and encourages to beware of Greek divinities.


Generation of synthetic gait data: application to patients suffering from multiple sclerosis

Klervi Le Gall
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Résumé de l'exposé

L'analyse de la marche est devenue un levier important dans la compréhension et le suivi médical de la sclérose en plaques. Le dispositif eGait (brevet en cours ; eGait, 2021) permet de construire un biomarqueur appelé Signature de Marche (SdM) qui caractérise la rotation de la hanche d'un individu au cours d'un cycle de marche moyen où les rotations sont représentées par des quaternions unitaires. L'IGP fournit une mesure quantitative de la marche à un moment donné. Une méthode de classification semi-supervisée a été développée (Drouin et al., 2022). Afin de tester cette méthode de clustering, nous avons besoin d'un grand volume de données, c'est pourquoi l'objectif de ce travail est de pouvoir générer des SdM synthétiques et leurs EDSS correspondants, indiscernables des données initiales. L'approche de génération de données synthétiques s'inspire de la méthode avatar (Guillaudeux et al., 2022) en l'adaptant aux séries temporelles de quaternions et aux données mixtes. Elle combine l'analyse en composantes principales fonctionnelles, l'ACP pour les données mixtes, et les distances entre les IGP observés. Nous appliquons cette méthode pour générer des patients synthétiques à partir des données de 27 patients atteints de sclérose en plaques issues d'une étude menée en collaboration avec l'équipe de neurologie du CHU de Nantes.

======================================================

Abstract: Gait analysis has become an important lever in the understanding and medical follow-up of multiple sclerosis. The eGait device (patent pending; eGait, 2021) allows to build a biomarker called Individual Gait Pattern (IGP) which characterizes the rotation of the hip of an individual during an average walking cycle where rotations are represented by unit quaternions. The IGP provides a quantitative measure of gait at a given time. A clustering method has been developed (Drouin et al., 2022). In order to test this clustering method, we need a large volume of data, which is why the objective of this work is to be able to generate synthetic IGPs and their corresponding EDSS, indistinguishable from the initial data. The synthetic data generation approach is inspired by the avatar method (Guillaudeux et al., 2022) by adapting it to quaternion time series and mixed data. It mixes Functional Principal Component Analysis, PCA for mixed data, and distances between observed IGPs. We apply this method to generate synthetic patient from the data of 27 multiple sclerosis patients from a study conducted in collaboration with the neurology team of the Nantes University Hospital.


Dans le monde des lois de conservation, qu'est-ce qu'une solution mesure-valuée ?

Clément Cardoen
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Auval
Résumé de l'exposé

Dans cet exposé, je partirai d'une loi de conservation quelconque et vous introduirai différentes notions de solution. Nous partirons d'abord de la notion de solution classique, la solution forte. Ensuite, nous nous intéresserons aux solutions faibles, et aux problèmes d'unicité des solutions dans ce cadre. Enfin, nous arriverons aux solutions mesure-valuées, et aux différentes problématiques qui leur sont propres. Je reformulerai rapidement ce problème en un problème portant sur les moments, et, selon le temps restant, vous parlerai des méthodes numériques utilisées pour résoudre le problème au moments.

Prérequis : aucun

=======================================================

Abstract: In this talk, I'll start with any conservation law and introduce you to different notions of solution. We'll start with the notion of the classical solution, the strong solution. Then we'll look at weak solutions, and the problems of uniqueness of solutions in this framework. Finally, we'll come to measure-valued solutions, and the various problems that are specific to them. I'll quickly reformulate this problem as a problem of moments, and, depending on the time remaining, I'll tell you about the numerical methods used to solve the problem of moments.

Prerequisites: none


Méthode double-échelle pour la résolution d'équations hautement
oscillantes

Damine Prel
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Auval
Résumé de l'exposé

Dans cet exposé, je ferais d'abord quelques "rappels" sur l'analyse numérique. Je présenterais des schémas numérique en temps ainsi que la notion d'ordre de convergence. Je parlerai ensuite d'équations différentielles hautement oscillantes mettant en difficulté les méthodes usuelles. J'introduirai alors une méthode pour construire des schémas numériques uniformément précis, bien plus robuste pour ce genre de problèmes. Celle-ci se base sur une reformulation double-échelle de l'équation initiale où sont séparées les échelles de temps lente et rapide. On utilise le degré de liberté obtenu par cette reformulation en préparant la condition initiale à l'aide d'un développement de Chapman-Enskog. Cet exposé sera illustré par des courbes (durement acquises) d'ordre de convergence.

===================================================

In this talk, I will start by some racalls about numerical analysis. I will present some time's numerical schemes and the notion of convergence order. After that, I will speak about highly oscillatory differential equations. Usual method are bad on this kind of problems. I will introduce a method to construct uniformly accurate numerical scheme, more robust on these problems. This method lie on a two-scales reformulation of the initial equation where slow and fast time scale are splitted. We then use the degree of freedom obtained with this reformulation by preparing the initial condition using Chapman-Enskog expansion. This talk will be illustrated convergence order curves.