Séminaire des doctorants (archives)

Dans cette présentation, nous montrons que sur une variété riemannienne compacte, la famille de métriques conformes dont la courbure scalaire est contrôlée et dont la première valeur propre du Laplacien conforme est uniformément minorée reste compacte : aucune concentration ou explosion ne peut se produire.

Les statistiques d’ordre apparaissent dans plusieurs domaines de la statistique théorique, tels que l’inférence ou la statistique non paramétrique, en plus de leurs nombreuses applications pratiques. En raison de leur caractère dépendant, leur étude utilise des outils probabilistes particuliers. Dans cet exposé, nous proposons d’introduire les statistiques d’ordre et d’étudier l’une de leurs applications : l’estimation de quantiles.

Les mouvements collectifs auto-organisés, comme les bancs de poissons ou les nuées d'oiseaux, peuvent être décrits par une approche microscopique (à l'échelle de l'individu), mais aussi par une approche macroscopique (à l'échelle de la densité et de la vitesse moyenne des individus), plus utile et moins coûteux pour modéliser de larges populations. Dans ce but, nous pouvons étudier la limite macroscopique du modèle particulaire de Vicsek, qui est un système d'équations hyperboliques non conservatif. Cette présentation a pour but d'introduire des éléments d'analyse et d'analyse numérique des systèmes d'équations hyperboliques. Nous introduirons tout d'abord les outils nécessaires pour l'étude de tels systèmes et la résolution de problèmes de Riemann liés à ceux-ci. Dans un deuxième temps, nous verrons comment approcher numériquement les solutions de problèmes conservatifs, avec notamment les schémas volumes finis de type Godunov.

Lorsqu'une variété porte un champ d'hyperplans intégrable, elle est feuilletée en sous-variétés immergées. En dimension 2, on peut penser à des courants marins qui partitionnent l'océan. De nombreux outils ont été développés pour étudier les liens entre la topologie des feuilles, celle de la variété feuilletée et l'agencement des feuille entre elles. Dans cet exposé, on se propose de présenter plusieurs questions classiques comme l'existence de feuilles fermées ou de transversales compactes à travers plusieurs exemples. Ce sera l'occasion de faire de nombreux dessins.

In this talk, my goal is to explain what it means to degenerate the complex structure of a Riemann surface and how this fits in the study of the moduli space of complex flat connections. I will start by recalling what a Riemann surface is and explain why their study has been central in geometry until now. Then, I will give an intuition of what degenerating their complex structure means, and I hope to introduce the audience to the question that drives me in my current research.

Les tenseurs sont des objets qui apparaissent naturellement dans de nombreux domaines scientifiques, notamment en physique. Ils sont également un outil puissant pour la résolution numérique de problèmes en grande dimension, où il s'agit souvent d'approximer des fonctions de plusieurs variables. En exploitant la structure de ces tenseurs, il est possible de concevoir des méthodes numériques efficaces, même dans des contextes de très haute dimension.

Dans ce séminaire, nous introduirons d'abord la notion de tenseur, suivie d'une présentation des principales décompositions de tenseurs de faible rang. Nous aborderons notamment la décomposition canonique (CP), la décomposition de Tucker, la décomposition Tensor-Train, ainsi que, de manière plus générale, la décomposition hiérarchique.

Apparue au 19ème siècle avec notamment les travaux de W. Hamilton, la géométrie symplectique a pris un rôle prépondérant dans la description mathématique de la mécanique moderne. Le but de cet exposé est d'en expliquer quelques notions fondamentales, en exploitant plusieurs exemples issus de divers domaines de la physique, tels que l'optique géométrique, la mécanique analytique ou encore la thermodynamique. On verra aussi en quoi la géométrie symplectique donne un cadre adapté à l'étude des liens entre symétries, invariants et intégrabilité d'un système, dans la continuité des théorèmes de E. Noether et J. Liouville.