Séminaire des doctorants (archives)

Je vous propose d'étudier 3 petits problèmes d'optimisation, et dans leur résolution d'aborder la méthode des multiplicateurs de Lagrange, ainsi que le principe de Fermat. Nous découvrirons entre autre les raisons qui donnent à nos boîtes de conserve leurs formes et leurs dimensions actuelles!

La stabilisation d'équations aux dérivées partielles consiste à trouver une manière d'agir sur un système de manière à rendre asymptotiquement stable un point d'équilibre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la stabilisation d'une classe d'edp diffusives, contenant en particulier les équations de la chaleur fractionnaire, à partir d'ensembles dits "épais". Dans un premier temps, nous commencerons par nous familiariser avec cette notion d'épaisseur qui a récemment joué un rôle important dans la théorie du contrôle. Dans une seconde partie, nous verrons comment ces ensembles épais, à travers des principes d'incertitude, nous permettent de déduire des résultats de stabilisation. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Paul Alphonse (ENS Lyon).

The Zakarov system is a simplified model for the description of long-wavelength small-amplitude Langmuir oscillation in a ionized plasma. Langmuir waves are rapid oscillations of the electron density. In our case we study a stochastic version of the Sakharov system, which means a Zakharov system perturbed by a sochastic noise. In this talk, I will try to explain the general study plan for a Partial Differential Equation (PDE), then I will introduce some stochastic tools to show how it is possible to gather deterministic and stochastic theories to solve our problem.

Un problème de contrôle optimal est associé à un système dynamique de la forme y'=f(y,a), où le paramètre a est un contrôle fixé par l'opérateur et à un coût que l'on cherche à minimiser. L'approche de Bellman consiste à étudier la fonction valeur du problème. Celle-ci est solution de viscosité d'une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Depuis 2013, une théorie des équations de H-J posées sur un réseau a été développée (Achdou-Camilli-Cutri-Tchou et Imbert-Monneau-Zidani), associées justement à un système dynamique évoluant sur cette structure. Dans cet exposé je parlerai de la théorie des solutions de viscosité et des équations de Hamilton Jacobi, et je présenterai le travail que j'effectue en thèse, qui consiste à essayer d'approcher un problème de contrôle sur le réseau à partir d'une suite de problèmes de contrôles posés sur tout l'espace. Plus précisément, on démarre d'un système dynamique contrôlé dans tout le plan auquel on ajoute un terme de pénalisation pour ramener les solutions vers un réseau du plan et on cherche le problème limite qui devrait être un problème de contrôle posé sur le réseau.

Le but de cette présentation est de donner une catégorification du polynôme de Jones en partant des bases de la théorie des noeuds. Cette catégorification, l'homologie de Khovanov, est un invariant puissant pour les nœuds et entrelacs.

Projective geometry was mainly developed in the 19th century and its combination with algebraic geometry made projective algebraic geometry an important breakthrough in mathematics. In the first part, I will present real projective geometry with some concrete examples. In the second part, I will refer to real enumerative problems, concerning with counting numbers of signed curves in certain real projective spaces, known as Welschinger's invariants.

Les processus de Hawkes sont des processus stochastiques étudiés à partir des années 70. Même si à l’origine, ils pouvaient être appliqués à l’étude des séismes, ils trouvent maintenant de nombreux domaines d’application en neuroscience, en finance, etc. Une partie de ces processus, appelée « processus de Hawkes auto-excitants » a été particulièrement étudiée ces dernières décennies, et de nombreux résultats sont connus. Mon travail consiste à étudier d’autres processus de Hawkes, dits auto-inhibants, et de montrer certains résultats, comme une loi des grands nombres, un théorème central limite et un principe de grandes déviations. Ici, je me concentrerai sur la construction des processus de Hawkes et sur la loi des grands nombres.

In this talk we will present motives, techniques and results of a community that has emerged in the 1980s. Econophysicists, as they describe themselves, try to fill the gap between micro and macro economics using techniques from statistical physics. After presenting the techniques used in the community, we will illustrate how their models fit the real world.

Le but de l'exposé est d'expliquer comment change le nombre de solutions x à l'équation f(x)=y lorsque la valeur régulière y (ou l'application propre f) varie.

A classic problem in statistics is to test whether two populations of observations are similar (i.e. equally distributed). The first tests developed were parametric, it means that we had to make strong assumptions on the underlying distribution, typically Gaussian assumptions. They were also not well-defined for high-dimension (when the number of features exceeds the number of observations). Recently, non-parametric two-sample tests especially designed for high-dimension were developed. I will present a group of such tests very popular in the machine learning community, which takes roots in kernel methods, a branch of non-linear statistics