NANTES - Préparation à l'Agrégation de Mathématiques 2017-2018



Contact :

Sylvain Gervais ou François Nicoleau

agreg-m(at)univ-nantes.fr


Demande d'inscription

Pour vous inscrire en Master 2 Mathématiques Fondamentales et Applications, Parcours Préparation Supérieure à l'Enseignement, rendez-vous ici.
Si vous avez déjà préparé l'agrégation chez nous, obtenu le master2, parcours PSE, mais échoué au concours, vous pourrez de nouveau vous inscrire à la préparation ; le dossier d'inscription sera bientôt disponible.

Planning

Un premier projet de planning du premier semestre, susceptible d'être modifié, peut être consulté ici.

Quelques documents pour d'éventuelles révisions (S. Gervais)

  1. Géométrie L2. Il s'agit du polycopié du cours de géométrie donné en L2.
  2. Algèbres linéaire et bilinéaire L3. Polycopié du cours de L3 sur la réduction des endomorphismes, les formes bilinéaires, les formes quadratiques et les coniques. Ces deux derniers points feront l'objet de compléments au premier semestre.
  3. Algèbre-Géométrie L3. Listes d'exercices donnés en L3 : théorie des groupes, groupe quotient, groupe symétrique, action de groupes, groupes en géométrie.
Les deux polycopiés de cours peuvent vous servir de support pour vos révisions. Les sujets abordés (géométries affine et euclidienne, réduction des endomorphismes et algèbre bilinéaire) sont censés être maîtrisés en début d'année.

Il serait également bon que vous sachiez faire une bonne partie des exercices d'algèbre-géométrie de L3. Si vous êtes bloqués à un endroit, n'hésitez pas à me contacter (sylvain.gervais(at)univ-nantes.fr).


Compléments de théorie des groupes (S. Gervais et F. Wagemann)

Ces compléments tournent pour l'instant autour de trois thèmes : les groupes abéliens, les groupes symétriques et le produit semi-direct, avec comme application la classification des groupes d'ordre plus petit que 15.

La première séance (S. Gervais) est prévue semaine 36 avec le thème des groupes abéliens : l'idéal est que vous ayez compris le paragraphe sur les groupes cycliques et l'objectif de cette première séance (et éventuellement la suivante) sera de comprendre le théorème de classification des groupes abéliens finis. Nous enchaînerons ensuite avec le thème sur le groupe symétrique et la démonstration de la simplicité des groupes alternés.

Pour réviser la théorie des groupes : Félix Ulmer « Théorie des groupes » chez Ellipses (à la BU).

Analyse réelle (F. Nicoleau)

Liste d'exercices. On ne corrigera pas l'exercice 1, élémentaire, et l'exercice 2 ne sera abordé que sur votre demande. Concentrez-vous sur les exercices 3, 4, 5 et 6 pour la première séance (semaine 36), puis sur les exercices 8, 9, 10 et 11 pour la seconde séance.

Références en analyse réelle :

• Xavier Gourdon, « Maths en tête, Analyse » chez Ellipses (à la BU).

• Toute la série des livres de classe prépa de Jean-Marie Monier.

Analyse complexe (F. Nicoleau)

Liste d'exercices. L'analyse complexe sera abordée un peu plus tard dans le semestre. Concentrez-vous sur les sections 1, 2 et 3.

Références en analyse complexe :

• pour la partie théorique : le chapitre 10 de Walter Rudin, « Analyse réelle et complexe » chez Masson (à la BU).

• pour tous les calculs, un vieux livre (mais toujours d'actualité) de Murray Spiegel « Variables complexes », collection Schaum (à la BU).

Intégration et analyse de Fourier (F. Nicoleau)

Liste d'exercices. Faire les exercices 1 à 9 (sauf l'exercice 6) pour la première séance (semaine 36).


Deux références pour ce sujet :

• pour tout ce qui concerne les applications directes des théorèmes classiques d'intégration : Bernard Candelpergher, « Calcul intégral » chez  Cassini (à la BU).

• pour l'analyse de Fourier : Mohammed El Amrani, « Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels »  chez Ellipses (à la BU).


Théorie de la mesure (N. Pétrélis)

Des notes de cours sur les intégrales généralisées et sur la théorie de la mesure, ainsi que deux listes d'exercices : une de théorie de la mesure et une de théorie de l'intégration.

La première séance est programmée semaine 36. Il vous est demandé d'avoir lu les deux fascicules de cours (celui de théorie de la mesure et celui d'intégration) et d'identifier les thèmes sur lesquels vous ne vous sentez pas à l'aise. Ces  fascicules contiennent peu ou prou toutes les notions indispensables pour vous sur ces deux thèmes. Ils doivent vous permettre d'orienter votre travail personnel vers les notions que vous maîtrisez moins bien. J'insiste en particulier sur les trois théorèmes d'intégration générale : Convergence dominée, Convergence monotone et Fubini (positif et non-positif). Il faut vraiment les maîtriser.

Avant les séances de compléments de cours, il est bon de chercher les exercices. Quand vous bloquez sur l'un des exercices, vous le notez et vous m'envoyez un mail quelques jours avant la séance pour me demander de reprendre cet exercice en détail. Pour la première séance, vous aurez cherché les premiers exercices de théorie de la mesure.

Vous pouvez vous référer aux livres suivants :

• Philippe Barbe & Michel Ledoux « Probabilités » chez EDP Sciences (à la BU).

• Olivier Garet & Aline Kurtzmann « De l'intégration aux probabilités » chez Ellipses (à la BU).


Représentations linéaires des groupes finis (F. Wagemann & S. Gervais)

Notes de cours et exercices. Premières séances de cours semaines 36 et 37, suivies d'une séance d'exercices semaine 39. Commencez à travailler le cours et les exercices. Si vous avez la moindre question, n'hésitez pas à nous envoyer un courriel. Vous trouverez à la fin du fascicule de cours des références. En voici une autre : Félix Ulmer « Théorie des groupes » chez Ellipses (à la BU) - chapitre 17


Équations différentielles (G. Carron)

Notes de cours et exercices.  Tout est expliqué dans le document. Vous devez avoir rédigé les exercices 4, 9, 17 et 26 pour la réunion de rentrée le vendredi 1er septembre : ils seront ramassés. Pour la première séance (semaine 36), rédigez les exercices 30, 31 et 44.