I will discuss the location of the transmission eigenvalues on the complex plane as well as the Weyl formula of their counting function.
Affine measures have been introduced in Harmonic Analysis to facilitate the study of Fourier Restriction problems and regularity of averages along curves and hypersurfaces (i.e. Radon transforms). In this talk we motivate and define the Affine Measures and then move on to discuss the geometric interpretation of such objects. We review a classical result of D. Oberlin relating such measures to a Hausdorff-type ambient measure and then discuss some new results in the same spirit (joint work with J. Hickman): geometric interpretations for the case of flat hypersurfaces, and geometric interpretations for a non-translation invariant case.
En résonance magnétique nucléaire, les physiciens regardent depuis longtemps sous le nom d'équation de Bloch-Torrey, l'opérateur $-h^2 \Delta + i x_1$ avec différentes conditions aux limites ou de transmission. L'étude spectrale de ces problèmes non autoadjoints (par exemple en régime semi-classique) pose déjà des questions nouvelles dans le cas de la dimension 1 pour l'opérateur d'Airy complexe $-\frac{d^2}{dx^2} +i x$ sur la demi-droite (avec par exemple une condition de Robin à l'origine) ou sur la droite avec condition de transmission à l'origine. Dans cet exposé, nous donnerons quelques réponses à ces questions.
Je decrirai les résultats existant pour le comportement en temps long pour les équations de Hamilton-Jacobi du 1er ordre dans le cadre compact (solutions périodiques) et expliquerai les difficultés supplémentaires rencontrées dans le cas non borné.
In this talk, we study the influence of a Coriolis forcing on water waves. First, we present a local wellposedness result on the Castro-Lannes equations which generalize the so called Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we study different asymptotic models in shallow waters. First, we fully justify on large times the Boussinesq equations, asymptotic model in a weakly nonlinear regime, and then we fully justify the Poincaré waves and the Ostrovsky equation.
We consider a class of quasi linear Schrödinger equations and we prove the existence and the stability of a Cantor families of quasi-periodic, small amplitude solutions. We deal with reversible autonomous nonlinearities and we apply an abstract Nash-Moser/KAM algorithm for the construction of invariant tori which allows us to find analytic solutions.
In this talk we analyse the spectrum of the dissipative Schrödinger operator on binary tree-shaped networks. As applications, we study the stability of the Schrödinger system using a Riesz basis as well as the transfer function associated to the system. Moreover, we study the dispersive effects associated to the Schrödinger operator with potential on star-shaped network and to the free Schrödinger operator on a tadpole graph.
On abordera le problème de la formation des Mach stems dans un fluide compressible, notamment via la formation de singularités sur le front d'une onde de choc. La justification rigoureuse d'une telle formation d'un Mach stem passe par un problème d'optique géométrique fortement non-linéaire dont on montrera qu'il admet des solutions approchées à tout ordre. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mark Williams (University of North Carolina).
