Modélisation statistique et numérique de la qualité de l’air – Cas du Maroc Porteur : L. Bellanger (LMJL, Nantes). Partenaire : Laboratoire pluridisciplinaire de Larache, Maroc (resp. A. Bergam)
Nonlinear Schrodinger equation (NLS) is in the following form:
$$i\frac{du}{dt}=-\Delta_x u + |u|^2u,$$,
where $x$ lies in the torus $\mathbb{T}^d$, and $t\in \mathbb{R}$.
We are going to study the behavior of the solution $u(t,x)$ ( corresponding to initial value $u(0,x)$). By applying Birkhoff normal forms, we see that in the one dimensional context, all solutions are linear stable. However, in higher dimensions , the answer is not that simple. I will introduce some recent important results, and explain the main idea in each case.
Kronheimer et Mrowka utilisent la théorie de jauge SO(3) pour associer à tout graphe K plongé dans une 3-variété un espace vectoriel J♯(K). Grâce aux travaux de Gabai sur les variétées suturées, ils montrent que si K est dans ℝ²⊂ ℝ³ et sans pont alors J♯(K) est non trivial. Ils conjecturent que dans ce cas la dimension de J♯(K) est égale au nombre de coloriage de Tait du graphe K. Cette conjecture implique le théorème des quatre couleurs. Dans cet exposé, j'expliquerai comment l'évaluation des mousses permet de construire un analogue combinatoire à J♯(K). (En commun avec M. Khovanov)
Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec C. Rose
(TU-Chemnitz). Le théorème de Bonnet-Myers implique qu'une variété
riemannienne complète dont la courbure de Ricci est minorée par une constante
strictement positive est compact et que son groupe fondamental est fini. Nous
avons obtenu la même conclusion à partir d'une hypothèse de positivité
spectrale d'un opérateur de Schrödinger de type Laplacien + courbure de Ricci.
Résumé : En 2006, deux physiciens théoriciens, E. Bogomolny et C. Schmidt, se sont appuyés
"à la physicienne" sur la percolation sur un réseau pour étudier le lieu d'annulation - les lignes nodales - d'une fonction propre du laplacien de grande valeur propre sur la sphère, et prise au hasard. L'idée est d'ouvrir une arête du réseau si la fonction y est positive. J'expliquerai deux résultats que nous avons obtenus avec Vincent Beffara dans cette direction. Le premier concerne les grandes lignes nodales pour un autre modèle aléatoire de fonctions tout aussi naturel, cette fois lié à la géométrie algébrique complexe. Ces travaux utilisent effectivement une percolation sur un réseau.
15h30-16h30 Julien Marché (Sorbonne université)
Titre: Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques.
Résumé: la mesure de Mahler d'un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que certains cas exceptionnels.
Souvent dans ces cas, le polynôme s'interprète comme le A-polynôme d'un noeud hyperbolique. J'expliquerai
d'où vient cette coïncidence ainsi qu'une minoration de la mesure de Mahler par le volume.
Le Laboratoire de mathématiques Jean Leray organise le congrès SMAI 2019 (9ème Biennale Française des Mathématiques Appliquées et Industrielles) du 13 au 17 mai 2019 à Guidel Plages (Morbihan).
Le congrès SMAI a lieu les années impaires. Son but est de rassembler la communauté des mathématiques appliquées et de faire le point sur les avancées récentes de la recherche.
Il permet aux chercheurs, universitaires ou industriels concernés par les mathématiques appliquées, de se rencontrer, de dialoguer et d'échanger, de confronter et de faire évoluer des idées, des problématiques et des découvertes. C'est un congrès ouvert à une large communauté scientifique.
Il est l'occasion pour chacun de diffuser ses travaux récents et, en particulier pour les jeunes chercheurs, doctorants et post-doctorants, de présenter leurs résultats de recherche, de se faire connaître des milieux de la recherche universitaire et industrielle et de prendre des contacts. Son organisation s'articule autour de conférences plénières données par des scientifiques de renommée internationale, de plusieurs mini-symposia thématiques intégrant des industriels, de nombreuses communications orales et de sessions murales sur posters.
