Un coloriage d'un graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de sorte que deux sommets reliés par une arête soient de couleurs différentes. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux coloriages de certains graphes infinis qui apparaissent naturellement lorsqu'un groupe dénombrable agit sur un espace. Par exemple, on peut penser au graphe construit à partir d'une « rotation irrationnelle » sur le cercle. Ici, le groupe des entiers relatifs agit sur le cercle, et induit un graphe : on relie deux points du cercle par une arête exactement lorsque la rotation irrationnelle envoie l'un des points sur l'autre. On peut alors se demander quelles informations l'on obtient sur le groupe en s'intéressant aux coloriages des graphes qu'il induit.

En me basant sur des travaux de Conley et Kechris, j'introduirai plusieurs invariants combinatoires (nombre d'indépendance, nombre chromatique) dans ce contexte, qui permettent de déduire des informations des graphes vers les groupes, et vice-versa.

We consider the problem of inversion of weighted Radon transforms. This problem arises in different tomographies and, in particular, in emission tomographies. We present old and very recent results on this problem. This talk is based, in particular, on recent works [Goncharov, Novikov, 2016, 2018], [Goncharov, 2017].

Après avoir rappelé des résultats classiques de nature géométrique, liant la contrôlabilité des systèmes différentiels et les crochets de Lie des champs de vecteurs impliqués dans l'équation, nous présenterons un résultat récent d'alternative quadratique, de nature plus analytique, qui souligne l'importance du cadre fonctionnel utilisé pour les contrôles (selon le cadre fonctionnel utilisé, un même système peut être localement contrôlable, ou ne pas être localement contrôlable, même si l'état vit dans un espace de dimension finie).

Le processus appelé billard stochastique peut être décrit de la manière suivante: une particule se déplace à vitesse unitaire à l'intérieur d'un ensemble K jusqu'à ce qu'elle touche le bord de K, et est alors réfléchie de manière aléatoire, indépendamment de sa position et de sa vitesse précédente. Nous nous concentrons sur les convexes dans R^2 avec une courbure majorée et minorée. Notre but est de donner une estimation de la vitesse de convergence à l'équilibre du processus, ainsi que de la chaîne incluse des positions de rebond. Pour cela, nous allons utiliser une méthode de couplage.

Les processus max-stables jouent un rôle fondamental dans la modélisation spatiale des événements rares, e.g., inondations, vagues de chaleur… Dans cet exposé nous allons (re)partir de zéro en nous intéressant à leurs représentations spectrales ; représentation qui n’est rien de plus qu'une construction probabiliste simple de cette classe de processus. Par la suite, nous nous intéresserons à la structure particulière induite par cette représentation spectrale, ce qui nous permettra de parler de la difficulté de simuler (conditionnellement) ces processus, d’introduire des mesures (spatiales) de dépendance adaptées mais aussi d’inférence.