Les processus max-stables jouent un rôle fondamental dans la modélisation spatiale des événements rares, e.g., inondations, vagues de chaleur… Dans cet exposé nous allons (re)partir de zéro en nous intéressant à leurs représentations spectrales ; représentation qui n’est rien de plus qu'une construction probabiliste simple de cette classe de processus. Par la suite, nous nous intéresserons à la structure particulière induite par cette représentation spectrale, ce qui nous permettra de parler de la difficulté de simuler (conditionnellement) ces processus, d’introduire des mesures (spatiales) de dépendance adaptées mais aussi d’inférence.

D'après des théorèmes d'Anderson et Bando-Kasue-Nakajima de 1989, toute limite non-effondrée au sens de Gromov-Hausdorff de variétés d'Einstein est un orbifold d'Einstein. Cet énoncé laisse en suspens plusieurs questions. Tous les orbifolds d'Einstein sont-ils limites de suites de variétés d'Einstein ? Quelle structure peut-on donner à l'ensemble des métriques d'Einstein ainsi complété ? Nous présentons des techniques permettant de répondre partiellement à ces deux questions en montrant que toute métrique d'Einstein proche d'un orbifold d'Einstein peut être produite par un procédé de recollement-perturbation.

L'homologie de Novikov est une version de l'homologie de Morse adaptée à l'étude des formes fermées non exactes. Bien moins célèbre que la théorie de Morse, elle n'en joue pas moins un rôle clef dans de nombreuses situations, en particulier en topologie symplectique, où elle intervient de façon fondamentale en théorie de Floer.

Mais de même que la théorie de Morse ne se résume pas à une théorie homologique et donne accès à bien plus d'information sur la variété considérée, la théorie de Novikov devrait elle aussi aller au-delà de la définition d'une homologie. Le but de l'exposé est de présenter la construction d'un analogue du groupe fondamental en théorie de Novikov. Ce "groupe fondamental de Novikov" fournit en particulier de nouvelles contraintes sur les points critiques des 1 formes dans une classe de cohomologie donnée, dont on illustrera sur des exemples qu'elles sont de nature homotopique plutôt qu'homologique. C'est un travail en commun avec A. Gadbled, R. Golovko, et H.V. Le.