Le Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Produits de matrices aléatoires sans hypothèse d’irréductibilité.

Richard Aoun

Etablissement de l'orateur

Université Américaine de Beyrouth

Date et heure de l'exposé

ven 15/06/2018 - 11:00

Lieu de l'exposé

salle des séminaires

Résumé de l'exposé

La théorie des produits de matrices aléatoires initiée par Kesten et Furstenberg dans les années 1960-1970 et développée ultérieurement de façon considérable par l’école française et russe a connu dans les dernières années d'énormes applications aux graphes expanseurs, à la classification des mesures stationnaires sur les espaces homogènes, en approximation diophantienne …

La théorie des produits de matrices aléatoires est bien développée dans le cadre où le support de la mesure de probabilité sur le groupe général linéaire (sur un corps local quelconque) engendre un semi-groupe de matrices irréductible (hypothèse algébrique/géométrique) et proximal (hypothèse dynamique). Cela n’est pas indépendant du fait que la plupart des applications de cette théorie à présent concernent les marches aléatoires sur les groupes réductifs.

Dans cet exposé, nous présentons des résultats obtenus récemment avec Yves Guivarc’h où nous faisons abstraction de l’hypothèse d’irréductibilité tout en gardant une hypothèse dynamique (exposant de Lyapunov simple). Nous montrerons l’existence et l’unicité de la mesure stationnaire sur l'espace projectif en dehors d’un sous-espace projectif, mettant dans un même cadre les marches aléatoires dans le cas irréducible-proximal (i-p) et celles sur le groupe affine. Le cadre général étudié se trouve être en fait un mix entre le deux cas précédents: il s’agit essentiellement d’une marche aléatoire sur un espace fibré en affine au dessus d’un espace projectif où l’action est essentiellement i-p. Nous présentons des résultats décrivant le support de la mesure stationnaire et montrons sa régularité holdérienne. Enfin, nous mettons le point sur les questions qu’ouvre ce travail.

type actualité

actualités

Recrutement d'un ingénieur de recherche en statistique

Date de début de l'actualité

07-06-2018 16:32

Date de fin de l'actualité

01-12-2018 16:32

Nbre de postes : 1
Emploi-type : Expert-e en information statistique
Groupe de fonction : Groupe 3

Affectation :

LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES JEAN LERAY, NANTES

Mission :
L'ingénieur-e de recherche en statistique développe des outils d'aide à la décision et apporte conseil et expertise sur les méthodes statistiques et les outils en soutien aux projets de recherche.

Il/Elle intervient en soutien au développement de projets de recherche inter-disciplinaires, en partenariat avec d'autres laboratoires de recherche et des entreprises.

Activités :
⁃ Concevoir et développer de nouveaux outils statistiques et leur support informatique ⁃ Diffuser et valoriser les nouveaux outils statistiques par des publications internationales, des communications orales ⁃ Piloter des projets statistiques en lien avec des projets de recherche interdisciplinaires provenant de laboratoires de recherche ou d'entreprises : définir et mettre en œuvre des méthodes d'exploration de données et d'analyse statistique ; évaluer et valider ces méthodes grâce à la mise en place d'études de simulation ⁃ Apporter aux partenaires d'un projet des conseils de haut niveau sur les méthodes statistiques à employer et les outils pertinents disponibles ⁃ Encadrer des stagiaires, doctorants ⁃ Assurer le transfert de compétences par la mise en ligne des outils développés, la rédaction de rapports de projets, la formation et le soutien aux nouveaux utilisateurs - Organiser et effectuer des formations en statistique - Suivre et se former à l'évolution des outils scientifiques et techniques du domaine ⁃ Impulser et participer à l'organisation de colloques ⁃ Participer et contribuer aux activités de diffusion et de vulgarisation des mathématiques (fête de la science, chantiers arts et sciences,...)

Compétences :
Maîtriser les savoirs théoriques suivants :
⁃ Statistique Bayésienne ⁃ Méthodes de Monte Carlo et simulation stochastique ⁃ Modélisation stochastique et prévision de la dépendance ⁃ Apprentissage statistique ⁃ Analyse des données

Connaissances approfondies des savoirs informatiques suivants :
⁃ Programmation : R, C++ et Python ⁃ Développement de packages (principalement en R) ⁃ Développement d'applications web : Shiny ⁃ Gestion de développement de logiciels : plate-forme Github

Savoir valoriser et diffuser les connaissances :
⁃ Capacité à rédiger des articles scientifiques, des rapports (français/anglais) ⁃ Savoir communiquer dans le cadre de conférences nationales et internationales, savoir restituer et présenter oralement des projets, ⁃ Disposer de qualités rédactionnelles et de synthèse ⁃ Sens de la pédagogie ⁃ Maitrise de l'anglais (niveau B2 du cadre européen commun de référence pour les langues) : compréhension aisée écrite et orale ; capacité à écrire un texte et à développer une présentation à l'oral sur des sujets relatifs à son domaine d'activité avec intégration d'arguments et de nuances.

Savoir piloter un projet
Capacité à animer une équipe
Capacité de conceptualisation, sens de l'innovation
Savoir hiérarchiser et organiser ses activités dans un cadre complexe de gestion de projet
Avoir le sens du travail en équipe ; savoir faire preuve d'autonomie

Contexte :
Le Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL) est une Unité Mixte de Recherche à double tutelle (CNRS et Université de Nantes) et en partenariat avec l'École Centrale de Nantes. Il est structuré en 4 équipes et regroupe une centaine de personnes dont 19 Professeurs, 28 Maîtres de conférences, 2 Directeurs de recherche CNRS et 6 Chargés de recherche CNRS, plus un service administratif et technique de 8 personnes et une trentaine de doctorants. L'équipe SPAN -Statistique, Probabilités et Analyse numérique - regroupe 7 Professeurs, 10 Maîtres de conférences, 1 Chargée de Recherche CNRS, 9 Doctorants et 1 Ingénieur de recherche.

L'Ingénieur-e de recherche en statistique sera impliqué-e dans les travaux de recherche en statistique des enseignants-chercheurs de l'équipe SPAN. Il/elle sera placé-e sous la responsabilité du directeur d'unité.

Le Laboratoire de Mathématiques Jean Leray héberge de nombreux projets interdisciplinaires dans le domaine de la statistique appliquée. Aujourd'hui, 4 projets y sont en cours d'exploitation (dont 2 en archéologie, 1 en économétrie, 1 en droit). Cette activité est en expansion avec 6 projets en développement en santé et pharmacie. Le rôle de l'Ingénieur-e de Recherche en statistique contribuera fortement à soutenir cette activité.

Site des concours externe CNRS

Ingénieur de recherche

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Date d'embauche

sam 01/12/2018 - 12:00

date de début de Période de publicité

jeu 07/06/2018 - 12:00

Description de l'emploi

Nbre de postes : 1
Emploi-type : Expert-e en information statistique
Groupe de fonction : Groupe 3

Affectation :

LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES JEAN LERAY, NANTES

Il/Elle intervient en soutien au développement de projets de recherche inter-disciplinaires, en partenariat avec d'autres laboratoires de recherche et des entreprises.

Savoir piloter un projet
Capacité à animer une équipe
Capacité de conceptualisation, sens de l'innovation
Savoir hiérarchiser et organiser ses activités dans un cadre complexe de gestion de projet
Avoir le sens du travail en équipe ; savoir faire preuve d'autonomie

Site des concours externe CNRS

Poste pourvu

NON

Type d'emploi

ITA

Échantillonnage aléatoire de processus stationnaire à temps continu

Caroline Robet

Etablissement de l'orateur

LMJL

Date et heure de l'exposé

lun 11/06/2018 - 14:00

Lieu de l'exposé

Éole

Résumé de l'exposé

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un processus stationnaire du second ordre $X=(Xt)$, $t\in \mathbb{R}^+$, défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l'intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose $Y=(Yn)$, $n \in \mathbb{N}$ le processus échantillonné tel que $Yn=X{Tn}$ où $Tn$ correspond à l'instant de la $n$ème observation. On suppose que les inter-arrivées sont indépendantes et identiquement distribuées de densité sur $\mathbb{R}^+$. Le but de l'exposé est de regarder si l'échantillonnage préserve les propriétés du processus initial. En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné $Y$ par rapport au processus initial $X$, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.

Méthodes non locales pour le traitement d'images et de vidéos

Julie Delon

Etablissement de l'orateur

LMJL

Date et heure de l'exposé

jeu 21/06/2018 - 17:00

Lieu de l'exposé

Résumé de l'exposé

Depuis une douzaine d'années, les modèles utilisant des patchs (ou imagettes) pour traiter les images ont conduit à des améliorations très significatives aussi bien dans la résolution de problèmes inverses de restauration (débruitage, inpainting, interpolation d'images) que dans des problèmes de synthèse ou d'édition d'images. Ils soulèvent des questions passionnantes touchant de nombreuses facettes des mathématiques appliquées (statistique, optimisation, géométrie), et nécessitent des méthodes numériques efficaces pour les résoudre. Une des questions se posant par exemple dans ce contexte est celle des modèles statistiques et géométriques adéquats pour représenter les espaces de patchs. En restauration d'images, de tels modèles peuvent par exemple servir d'a priori afin d'estimer un patch à partir de sa version dégradée. Cependant, l'inférence de ces modèles est complexe (espace de grande dimension), et d'autant plus délicate que les données sont dégradées. Je présenterai dans cet exposé quelques contributions à ce domaine.

Optimal Transport for Domain Adaptation

Nicolas Courty

Etablissement de l'orateur

LMJL

Date et heure de l'exposé

jeu 07/06/2018 - 11:00

Lieu de l'exposé

salle des séminaires

Résumé de l'exposé

Reduction of moduli spaces of cyclic Galois covers

Yu-Liang Huang

Etablissement de l'orateur

LMJL

Date et heure de l'exposé

lun 04/06/2018 - 14:00

Lieu de l'exposé

Éole

Résumé de l'exposé

In this exposition, I will give an introduction to the problems of compactification and reduction of the moduli spaces of Galois covers. The most classical examples are modular curves with level structures, which over the complex number field $\mathbb{C}$ are classically known as quotients of the upper half plane by various congruence subgroups of $SL_2(\mathbb{Z})$. In the first part of the talk, I will talk about the work of Katz-Mazur of extending the modular curves to $Spec(\mathbb{Z})$ and the geometry of their bad reductions modulo primes dividing the levels. In the later part, I will discuss the higher genus generalization of the compactification problem, with possibly wild ramifications.