Il s’agit d’un projet avec W. Chacholski, A. Neeman et W. Pitsch dont l’origine se trouve dans les travaux de Spaltenstein sur la construction de résolutions de complexes non bornés et ceux de Christensen-Hovey sur la construction de structures modèles relatives. La difficulté d’une telle construction dans le cas projectif et celle encore plus grande de sa dualisation dans le cas injectif nous poussent à étudier cette question du point de vue des approximations de modèle. J’aimerais présenter ce concept, proposer un candidat de catégorie modèle pour approximer les complexes de chaînes non bornés, et montrer que sous un analogue relatif de l’axiome AB4*-n de Roos, la question est résolue positivement. Je mentionnerai également les limites de cette approche, quand l’axiome mentionné n’est pas satisfait.
(joint with M. Anel, E. Finster, and A. Joyal)
We present a generalization of the Blakers-Massey theorem for higher topoi. The main tool are "modalities", unique factorization systems whose left class is closed under homotopy base change.
As an application we prove a Blakers-Massey type theorem for the Goodwillie tower of a homotopy functor.
Je vais rappeler brièvement l'existence des produits de Massey
en topologie algébrique, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur
étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais
énoncer une conjecture de Minac-Tan, qui affirme que pour un groupe de
Galois absolu, tous les produits de Massey sont triviaux (en un
certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac,
Topaz et Wittenberg, qui montre que la conjecture est vraie pour les
produits de 4 classes, en cohomologie modulo 2, pour les corps de
nombres.
On exprimera un coefficient du polynôme d'Alexander comme un nombre
algébrique de configurations de graphes,
pour un noeud homologiquement
trivial dans une sphère d'homologie rationnelle de dimension 3, et ondiscutera
de généralisations de cet exemple.
Nous prouvons que le groupe fondamental d'un splicing de deux non-triviaux dans S^3 possède des représentations irréductibles dans SU(2). En utilisant des résultats de Boileau-Rubinstein-Wang, cela implique que le groupe fondamental de toute 3-sphère d'homologie différente de la 3-sphère possède des représentations irréductibles dans SL(2,C).
Ce résultat utilise la théorie de jauge d'instantons (ou de Donaldson). Notre résultat nouveau essentiel est le suivant: Toute isotopie de la variété de représentations SU(2) d'un tore, si elle préserve le volume, peut-être C^0-approximé par des applications qui découlent géométriquement par des perturbations holonomiques de l'équation de platitude dans un tore épaissi.
The homology groups of a manifold give a lower bound on the number of handles in a handle decomposition (or even on the cells of a CW decomposition). We use Casson-Gordon signatures to improve on this bound for rational homology 4-balls bounding a given rational homology 3-sphere. In turn, this gives information about slice and ribbon discs for knots in the 3-sphere.
This is joint work with Paolo Aceto and Ana Lecuona.
c'est une conjecture d'Arnol'd au sujet des singularités de la
projection sur la sphère S^2 d'une courbe Legendrienne dans
le projectivisé du cotangent de S^2. Elle dit qu'un déformation
Hamiltonienne générique de la fibre au-dessus d'un point de S^2
a au moins trois cusps.
On en expliquera une preuve qui utilise la théorie microlocale
des faisceaux de Kashiwara et Schapira, après quelques rappels
sur les faisceaux.
c'est une conjecture d'Arnol'd au sujet des singularités de la
projection sur la sphère S^2 d'une courbe Legendrienne dans
le projectivisé du cotangent de S^2. Elle dit qu'un déformation
Hamiltonienne générique de la fibre au-dessus d'un point de S^2
a au moins trois cusps.
On en expliquera une preuve qui utilise la théorie microlocale
des faisceaux de Kashiwara et Schapira, après quelques rappels
sur les faisceaux.
