Séminaire de géométrie (archives)

The talk is based on a joint work with Gregory Edwards (University of Notre-Dame). We produce Ricci-flat Kähler metrics, in two complex dimensions, with cone singularities along three or more intersecting complex lines. We concentrate in the case when the angles strictly do not satisfy the Troyanov condition. As a result, we identify the tangent cone at the intersection point.

We first produce an approximate solution, with the desired singular behaviour. The main work is on inverting the Laplacian of such singular metrics.

Étant donné une marche aléatoire dans un groupe de type fini, le problème de la limite locale consiste à trouver une asymptotique précise de $pn$, la probabilité d'être revenu au point de départ au temps n. On discutera de ce problème dans le contexte des groupes hyperboliques et relativement hyperboliques. On montrera notamment qu'on obtient un équivalent de la forme $pn\sim CR^{-n}n^{-3/2}$. Pour obtenir ce résultat, on commencera par établir un équivalent précis de la fonction de Green à son rayon de convergence. Pour cela, on utilisera la machinerie du formalisme thermodynamique. On sera alors amené à discuter de structures automatiques et relativement automatiques.

CE SÉMINAIRE EST ANNULÉ (grève contre une réforme des retraites)

Nous verrons comment utiliser la version à poids des fonctionnelles classiques de géométrie kählérienne pour aborder l'analogue sasakien du problème de Calabi. Les résultats présentés sont issus d'un travail en cours avec V. Apostolov et D.J.M. Calderbank.

Dans cet exposé, on s'intéressera à des sous-variétés algébriques aléatoires dans la sphère euclidienne de dimension $n$. Ces sous-variétés sont obtenues comme lieu d'annulation de polynômes homogènes aléatoires de degré $d$ en $n+1$ variables, distribués selon une loi dite de Kostlan. On énoncera d'abord deux résultats donnant les asymptotiques de la moyenne et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque $d\to\infty$. En dimension ambiante $n=1$, l'objet qui nous intéresse est l'ensemble des racines d'un certain polynôme aléatoire sur le cercle. Dans ce cas, on obtient une loi forte des grands nombres et un théorème central limite pour ce nombre de racines, dans la limite des grands degrés. Plus généralement, ces résultats sont valables pour un modèle de sous-variétés algébriques aléatoires dans une variété projective réelle. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec M. Ancona et M. Puchol.

tous les renseignements sont ici

À un flot de type Anosov (par exemple le flot géodésique sur une variété à courbure négative), on peut associer une fonction méromorphe construite à partir des longueurs de ses orbites périodiques et appelée fonction zêta de Ruelle. Dans cet exposé, je rappellerai les propriétés analytiques de ces fonctions zêta ainsi que leur lien avec les résonances de Ruelle. J'expliquerai ensuite de quelle manière le comportement en 0 de ces fonctions zêta encode des informations sur la topologie de la variété (cohomologie de de Rham, torsion de Reidemeister dans le cas acyclique). Il s'agit de travaux en collaboration avec N.V. Dang (Lyon), C. Guillarmou (Orsay) et S. Shen (Jussieu).

Le séminaire quimpériodique se tient sur deux jours jeudi 7 et vendredi 8 novembre. Renseignements et Inscription ici

By a theorem of Karshon any compact four-dimensional symplectic manifold with a Hamiltonian $S^1$ action has a compatible $S^1$-invariant Kaehler structure. Taking a product of $S^2$ with a non-Kaehler symplectic 4-manifold one immediately constructs a counter-example to such a statement in dimension 6. However, in case one imposes the condition on the action to have only isolated fixed points, such a counter-example was unknown. In a joint work with Nick Lindsay I prove the existence of such a 6-dimensional example with $b_2=2$. This is a minimal such example, since by the work of Tolman and McDuff in the case $b_2=1$ the symplectic 6-manifold has a compatible Kaehler structure.

Dans cet exposé, on présentera une nouvelle approche pour construire des exemples de fibrés holomorphes munis de métriques d'Hermite-Einstein. On étudiera à cette fin la descente de fibrés holomorphes sous réduction symplectique, en partant du cas torique. À l'aide de la correspondence de Kobayashi-Hitchin, on en déduira un critère combinatoire pour comparer des espaces de modules de fibrés stables sur des variétés toriques reliées par des quotients GIT.