On considère un graphe orienté et pondéré avec des poids d’arêtes non symétriques et on introduit le Laplacien associé à ce graphe. Sous une con- dition de ”conductivité totale des sommets de graphe” on s’intéresse à l’étude du spectre essentiel du Laplacien, de la sectorialité et de la m-accrétivité du Laplacien.

Après une présentation topologique des tresses et leur structure algébrique, je présenterai une résolution du problème des tresses via deux algorithmes : le peignage d'Artin et la réduction de poignée de Dehornoy.

Les modèles d'urnes (Polya, Friedman) sont bien connus pour être au fondement de nombreuses applications, comme par exemple le design d'essais cliniques. Les algorithmes de descente de gradient sont essentiels à de nombreuses méthodes en analyse de données et apprentissage statistique. Ces deux types de dynamiques aléatoires, de type algorithme stochastique, possèdent une importante caractéristique de renforcement dont nous étudierons l'effet dans le cadre de différentes familles de systèmes en interaction. Nous présenterons différents théorèmes limites en temps long. En particulier, seront présentés des résultats de type synchronisation, au sens où, à taille de système finie, une limite temporelle presque sûre commune apparaît. Cette limite peut être déterministe ou aléatoire selon le type de renforcement. Les fluctuations à cette limite seront considérées à travers un résultat de type théorème central limite fonctionnel. Les résultats sont fondés sur un article avec I. Crimaldi, P. Dai Pra, et I.G. Minelli, Stoc. Proc. Appl. 2019.

Depuis notamment les travaux de Kadeishvili dans les années 80, on sait que l'homologie d'une algèbre differentielle graduée hérite d'un structure d'algèbre associative à homotopie près. Après avoir rappeler ce résultat classique, et avoir redéfini la notion de propérade. je présenterai une généralisation de ce résultat à toute algèbre sur une propérade. Je définirai notamment la notion d'infini-morphismes entre de telles algèbres, retrouvant notamment le cas particulier des bialgèbres de Lie involutives à homotopie près, déjà traité par Cieliebak, Fukaya et Latschev. Ceci est un travail en commun avec E. Hoffbeck et B. Vallette de Paris 13.

Dans le cadre des big-data, nous sommes très souvent amenés à traiter
un ensemble volumineux des données.

Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques,
afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces
approches récursives est qu'elles permettent une mise à jour rapide
des estimateurs lorsque les données sont observées de manière
séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les
observations passées.

Dans la deuxième partie, nous nous focalisons sur le problème de
l’estimation récursive d'une fonction de régression sur des données
fonctionnelles, nous présentons quelques résultats concernant le
comportement asymptotique de l'estimateur non-paramétrique proposé,
nous automatisons par la suite le paramètre de lissage et nous
comparons la méthode proposée à des méthodes existantes en utilisant
des données simulées et ensuite des données réelles.

Dans la troisième partie, nous abordons le problème de la
classification supervisée de courbes, nous soulignons le gain de
l’utilisation des approches récursives en utilisant des données
simulées et ensuite des données réelles.

Dans la quatrième partie, nous considérons le problème de la
classification non supervisée, nous proposons un exemple d’application
qui soulignent l’intérêt pratique de la méthode.

Le problème du sous-espace invariant est l'un des problèmes ouverts les plus connus en analyse fonctionnelle, et il a fait l'objet de nombreuses spéculations. Il s'énonce ainsi: Etant donné un opérateur linéaire continu T agissant sur un espace de Banach (réel ou complexe) séparable de dimension infinie X, est-il toujours vrai qu'il existe un sous-espace M de X, distinct de {0} et X, qui soit invariant par T ? Des contre-exemples sont connus sur de nombreux espaces non-réflexifs, en particulier grâce aux travaux pionniers d'Enflo et Read, et il découle d'une construction récente d'Argyros et Haydon qu'il existe des espaces X sur lesquels tout opérateur a un sous-espace invariant non-trivial. Mais le problème reste obstinément ouvert dans le cadre Hilbertien, et plus généralement dans le cadre réflexif.

Je présenterai quelques approches récentes de ce problème, en tâchant de mettre en lumière la nature des difficultés rencontrées.

On s'intéresse aux résonances hybrides dans un plasma, avec pour objectif de développer des méthodes d'éléments finis stables (dans un sens que l'on précisera) pour leurs simulations numériques. La modélisation de ces phénomènes nous amène à étudier l'équation -div(alpha grad u)-u=0 avec alpha un coefficient qui s'annule en changeant de signe à l'intérieur du domaine.

Il n'y a pas unicité de la solution à cette équation, et les solutions présentent des singularités. On proposera dans cet exposé une formulation bien posée de cette équation. Des résultats numériques dans un cas simplifié mais où la solution, que l'on sait calculer, contient les mêmes singularités seront proposés